Pasos para Resolver Ecuaciones Racionales
Ecuaciones Bicuadradas
Pasos para Resolver Ecuaciones Irracionales
Ecuaciones de Grado Superior A Dos
Métodos para calcular las raíces
Conozco tres métodos de solucionar las ecuaciones cuadráticas. En otras palabras, tres maneras de encontrar las raíces. El primero es heurístico, se aplica la intuición y se aproxima a prueba y error. También se suele graficar al ecuación de segundo grado, para identificar los puntos sobre los ejes. El segundo método es de factorización.
Deducción de la Fórmula General completando el cuadrado
La forma canónica contiene los coeficientes y la como variable de valor desconocido. En principio es el coeficiente cuadrático (siempre diferente de cero), el coeficiente lineal y por último es el término independiente.
Ecuación de 2º Grado A partir de Sus Soluciones
- Si conoces las soluciones de una ecuación de segundo grado, puedes a partir de estas obtener la ecuación. Para esto se consideran la suma y el producto de las raíces La ecuación cuadrática que tiene por soluciones a y es
Pasos para Resolver Ecuaciones Racionales
- 1Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ecuaciones Bicuadradas
- Las ecuaciones bicuadradas son las de la forma Para resolverlas, efectuamos el cambio ; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita Por cada valor positivo de habrá dos valores de También se puede realizar con la fórmula:
Pasos para Resolver Ecuaciones Irracionales
- 1Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales. 2Se elevan al cuadrado los dos miembros. 3Se resuelve la ecuación obtenida. 4Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tien…
Ecuaciones de Grado Superior A Dos
- Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma , el polinomio se puede descomponer en factoresde primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
Información general
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general:
donde es la variable, y , y constantes; es el coeficiente cuadrático (distinto de cero), el coeficiente lineal y es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una pará…
Ecuación bicuadrada
Estas son un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Les faltan los términos a la tercera y a la primera potencias. Su forma polinómica es:
Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el cambio de variable Con lo que queda: El resultado resulta ser una ecuación de segundo grado que podemos resolver usando la fórmula:
Al deshacer el cambio de variable aparecen las cuatro soluciones:
Historia
Las ecuaciones de segundo grado y su solución de las ecuaciones se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método solo proporcionaba una de las soluciones, incluso en el caso de que las dos soluciones sean positiva…
Coeficiente principal uno en la ecuación completa
Cuando el término principal o cuadrático no tiene el coeficiente expreso, se sobreentiende que es 1, la ecuación se escribe: , cuyas raíces son:
La ecuación cuadrática también se puede resolver con un cambio de variable. Consideremos la ecuación de segundo grado . Haciendo el cambio de variable , se puede buscar para hacer que el coeficiente de en la cuadrática que resulte sea cero y que la ecuación se simplifique a una de la f…
Completa con coeficiente lineal par
En este caso aparece como coeficiente del término de primer grado un número par y la ecuación es
, siendo las raíces
Completa reducida con coeficiente lineal par
En este caso el coeficiente principal es 1; el coeficiente lineal es par y asume la forma
cuyas raíces son
En este caso el coeficiente principal es 1; el coeficiente lineal es par y asume la forma
cuyas raíces son
Véase también
• Completar el cuadrado
• Función cuadrática
• Ecuación de primer grado
• Ecuación de tercer grado
• Ecuación de cuarto grado