¿Cuánto mide el ángulo de un triángulo isósceles?
¿Cuánto mide el ángulo de un triángulo isósceles? Los dos ángulos opuestos a los lados iguales, tienen la misma medida , mientras que si la base es diferente, el ángulo en el vértice tiene diferente medida. Cualquier triángulo con dos bisectrices de igual longitud, es isósceles.
¿Cómo se divide un triángulo rectángulo en dos triángulos isósceles?
En un triángulo rectángulo, la mediana de la hipotenusa (es decir, el segmento de línea desde el punto medio de la hipotenusa hasta el vértice en ángulo recto) divide el triángulo rectángulo en dos triángulos isósceles.
¿Cuál es la mediatriz de un triángulo isósceles?
En un triángulo isósceles la mediatriz de su base es eje de simetría, porque es también bisectriz. En un triángulo isósceles no equilátero, este eje es también la recta de Euler del triángulo y uno de los dos ejes de la inelipse de Steiner.
¿Cuál es la diferencia entre triángulos congruentes y isósceles?
Vuelve a intentarlo más tarde. ¿Eres estudiante o maestro? Cierra este módulo. Demostramos que los ángulos de la base en triángulos isósceles son congruentes, e inversamente, que los triángulos con ángulos congruentes en la base son isósceles.
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Fórmula del área de un triángulo isósceles
El área de un triángulo isósceles puede ser calculada si es que conocemos las longitudes de la base y de la altura. Multiplicar la longitud de la base por la longitud de la altura y dividir por 2, resulta en el área del triángulo. Entonces, el área de un triángulo es encontrada usando la fórmula:
Ejercicios de área de triángulos isósceles resueltos
Las fórmulas del área de triángulos isósceles detalladas arriba son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
Ejercicios de área de triángulos isósceles para resolver
Pon en práctica el uso de las fórmulas de área para encontrar el área de los triángulos isósceles. Si necesitas ayuda, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Propiedades
- Los dos ángulosopuestos a los lados iguales tienen la misma medida, mientras que si la base es diferente, el ángulo en el vértice tiene una medida diferente.
- Cualquier triángulo con dos bisectrices de igual longitud, es isósceles. Esta proposición es conocida como teorema de Steiner-Lehmus.
Terminología, Clasificación Y Ejemplos
- "Isosceles" es una composición (lingüística), a partir de los términos griegos "isos" (igual) y "skelos" (pierna).[3] La misma palabra se usa, por ejemplo, para el trapecio isósceles, que tiene dos lados iguales. Un triángulo que no es isósceles (tiene tres lados desiguales) se llama escaleno. En un triángulo isósceles que tiene exactamente dos lados iguales, los lados iguales s…
Ecuaciones
- Para un triángulo isósceles con lados iguales de longitud a y base de longitud b, las fórmulas generales del triángulopara (1) la longitud de la porción del triángulo-interior del ángulo bisector del ángulo del vértice, (2) la longitud de la mediana a la base, (3) la longitud de la altura a la base, y (4) la longitud de la porción del triángulo-interior de la bisectriz perpendicular a la base; coinci…
Figuras Asociadas
- Eje de simetría
Un triángulo con exactamente dos lados iguales tiene exactamente una simetría rotacional, que pasa por el vértice del ángulo y también pasa por el punto medio de la base. Por lo tanto, el eje de simetría coincide con (1) la bisectriz del ángulo del vértice, (2) la mediana trazada desde la base… - Línea de Euler
La recta de Euler de cualquier triángulo atraviesa el ortocentro del triángulo (la intersección de sus tres alturas), su centroide (la intersección de sus tres medianas) y su circuncentro(la intersección de las mediatrices de sus tres lados, que también es el centro de la circunferencia …
Teorema Del Triángulo Isósceles
- El teorema que establece que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales aparece como la Proposición I.5 en Euclides.(Heath, 1956, p. 251) Este resultado se ha llamado el "pons asinorum" (el puente de los asnos). Una interpretación sugiere que esto es probablemente debido al diagrama usado por Euclides en su demostración del resultado, mientras que otra sos…
Partición en Triángulos Isósceles
- Para cualquier número entero n ≥ 4 {\displaystyle n\geq 4} , cualquier triángulo puede dividirse en n {\displaystyle n} triángulos isósceles.(Lord, 1982) En un triángulo rectángulo, la mediana de la hipotenusa (es decir, el segmento de línea desde el punto medio de la hipotenusa hasta el vértice en ángulo recto) divide el triángulo rectángulo en dos triángulos isósceles. Esto se debe a que e…
Varios
- Si una ecuación cúbica tiene dos raíces complejas y una raíz real, cuando estas raíces se trazan en el plano complejo, son los vértices de un triángulo isósceles cuyo eje de simetría coincide con el eje horizontal (real). Esto se debe a que las raíces complejas son conjugadasy, por lo tanto, son simétricas con respecto al eje real. La diagonal de un rombo lo divide en dos triángulos congrue…
Falacia Del Triángulo Isósceles
- Un conocida falacia es la prueba falsa de la afirmación de que "todos los triángulos son isósceles". Este argumento ha sido atribuido a Lewis Carroll, (Wilson, 2008), pero W. W. Rouse Ball reivindica la prioridad en este asunto.(Ball y Coxeter, 1987) La falacia está enraizada en la falta de reconocimiento por parte de Euclides del concepto de internalidad y la ambigüedad res…
Bibliografía
- Arslanagić, Šefket, «Problem η44», Inequalities proposed in Crux Mathematicorum, p. 151.
- Ball, W. W. Rouse; Coxeter, H. S. M. (1987) [1892], Mathematical Recreations and Essays (13th edición), Dover, footnote, p. 77, ISBN 0-486-25357-0.
- Baloglou, George; Helfgott, Michel (2008), «Angles, area, and perimeter caught in a cubic», Forum Geometricorum 8: 13-25, MR 2373294, archivado desde el original el 23 de abril de 20…
- Arslanagić, Šefket, «Problem η44», Inequalities proposed in Crux Mathematicorum, p. 151.
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- Dutta, Surajit (2014), «A simple property of isosceles triangles with applications», Forum Geometricorum 14: 237-240, MR 3260502, archivado desde el original el 21 de abril de 2018, consultado el 2...
Enlaces Externos
- Weisstein, Eric W. «Isosceles triangle». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.